具有多项式分母的多重 zeta 函数在非正整数处的值
数论
2019-08-27 v1
摘要
我们研究分母由多项式给出的相当一般的多重 zeta 函数。主要目标是证明这些多重 zeta 函数在非正整数点处取值的显式公式。我们首先处理多项式为幂和的情形，并观察到存在一些“平凡零点”。我们还证明了某些特殊值有时是超越数。随后推广至一般情形，给出了非正整数点处特殊值的显式表达式，其中涉及某些周期积分。我们给出这些特殊值或周期积分为超越数的例子。我们还提及可由显式公式推导出的伯努利数之间的某些关系。我们证明显式公式的基础是 Euler-Maclaurin 求和公式、Mahler 定理以及 Friedman 与 Pereira 提出的 Raabe 型引理。
引用
@article{arxiv.1908.09248,
title = {Values of multiple zeta-functions with polynomial denominators at non-positive integers},
author = {Driss Essouabri and Kohji Matsumoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.09248},
year = {2019}
}
备注
42pages