多胞形上的积分、多重 Zeta 值与多对数函数及 Euler 常数

设 $T$ 为顶点位于 (1,0)、(0,1)、(1,1) 的三角形。我们研究了 $T$ 上的某些积分，其中一个由 Euler 计算得出。我们给出了它们的表达式，既表示为多重 zeta 值的线性组合，也表示为单 zeta 值的多项式。我们获得了这些积分以及具有恒定权重的某些多重 zeta 值之和的渐近展开式。我们还给出了 Euler 常数的相关表达式。在最后一节中，我们在一些作为 $T$ 的高维类比的多胞形上计算了更一般的积分——其中一个是 Chen (Drinfeld-Kontsevich) 迭代积分。这导出了某些多重多对数函数值与多重 zeta 值之间的关系。