若干迭代结式与判别式的显式因子

本文分析了将迭代一元结式构造应用于多元多项式的结果。我们将输入多项式视为给定次数的一般多项式，并展示了在输入多项式系数的整数泛环上，涉及两次迭代一元结式与判别式的若干构造可分解为不可约因子的显式分解。本文处理了涉及两到四个一般多项式及其某一变量上的结式或判别式的情况。我们所得的不可约因子分解是利用一元结式与判别式的基本性质以及对多项式次数的归纳获得的。作为推论，每个不可约因子均可单独且显式地以某个多元结式的形式计算。通过这种方法，我们还直接获得了 Collins 和 McCallum 所猜想的一些结果，这些结果对应于系数本身为其他变量的一般多项式的多项式情形。最后，详细给出了单个多项式迭代判别式的代数因子分解的几何解释。