关于 $L_\infty$-代数与 Q-流形的 Duflo 公式

我们证明了经典 Duflo 公式在 $L_\infty$-代数情形下的一个直接类比。我们猜想在任意 Q-流形情形下存在类似公式。当 $G$ 为紧连通李群时，Q-流形 $(\Pi TG,d_{DR})$ 的 Duflo 定理恰好就是李代数 $g = Lie G$ 的 Duflo 定理。对任意光滑流形 $M$，Q-流形 $(\Pi TM,d_{DR})$ 的相应定理是光滑流形情形 Duflo 定理的推广。另一方面，对复流形 $M$，Q-流形 $(\Pi \bar T_{hol} M, \bar\partial)$ 的 Duflo 定理是 M. Kontsevich 的“复流形定理” [K1] 第 8.4 节的推广。