关于剩余类之和的分布

我们推广并解决了 Vaughan 和 Wooley 提出的 Littlewood 与 Offord 问题的一个 $\roman{mod}\,q$ 类比,该问题 concerning 形如 $\sum_{i=1}^n\varepsilon_ia_i$ 的 $2^n$ 个和的分布,其中每个 $\varepsilon_i$ 取 $0$ 或 $1$。对所有 $q$、$n$、$k$,我们确定了在所有既约剩余 $a_i$ 以及所有由 $k$ 个任意剩余组成的集合 $P$ 上,属于 $P$ 的这类和的数目的极大值。