Littlewood--Offord 问题中集中函数的估计

设 $X,X_1,...,X_n$ 为独立同分布随机变量。本文研究加权和 $\sum\limits_{k=1}^{n}a_k X_k$ 的集中函数随系数 $a_k$ 的算术结构变化的行为。此类集中结果近期因与随机矩阵奇异值的研究相关而变得重要。本文阐述并证明了对 Vershynin 结果（R. Vershynin, Invertibility of symmetric random matrices, arXiv:1102.0300. (2011). Published in Random Structures and Algorithms, v. 44, no. 2, 135--182 (2014)）的一些改进。