一致有界变差随机函数的集中度

当随机化由独立数据的有限序列生成,且随机函数满足一致有界变差假设时,我们证明了随机函数围绕均值函数的一个尖锐的、无分布依赖的非渐近集中度结果。这项工作的具体动机来自于对社会政策干预分配影响进行推断的需求。然而,我们研究的随机函数族足够广泛,可涵盖广泛的应用。例如,我们为几乎必然 Lipschitz 连续的随机函数提供了类似 Kolmogorov-Smirnov 的检验,并为具有异质处理效应的推断提供了新工具。我们还为几乎必然单调的随机函数之和提供了类似 Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz 的不等式,将 Massart 针对由 i.i.d. 数据生成的经验累积分布函数的著名非渐近工作,扩展到了 Canay、Santos 和 Shaikh 提出的无微簇设置。我们通过实证应用说明了理论结果对应用工作的相关性。值得注意的是,我们主要集中度结果的证明依赖于 Debreu 基本结果(通常被称为“间隙引理”)的一种新颖随机化版本,该引理将预序的不连续效用表示转换为连续效用表示,以及我们精心构造的一个无限维优化问题的包络定理。