点过程强度测度的泛函极限定律及其应用

受点过程生成的树索引随机变量深度函数研究的应用驱动，我们描述了点过程强度测度的泛函极限定理。具体来说，我们在一类有界可测函数上为强度测度的估计建立了均匀大数定律和均匀中心极限定理。利用这些结果，我们推导了半空间深度的均匀渐近性质，并作为推论，得到了标准化强度测度的中位数和其他分位数的渐近行为。此外，我们得到了半空间深度估计量的均匀集中上界。作为我们结果的一个推论，我们还推导了分支随机游走中拉普拉斯变换的 Lotka-Nagaev 和 Harris 型估计量的均匀一致性和均匀渐近正态性。