集中函数与Littlewood-Offord问题的阿拉克不等式

设 $X,X_1,\ldots,X_n$ 为独立同分布随机变量。本文在Littlewood--Offord问题的背景下，研究加权求和 $\sum_{k=1}^{n}a_k X_k$ 的集中函数关于系数 $a_k$ 的算术结构的行为。此类集中结果由于随机矩阵奇异值分布的联系而重新引起关注。最近，Tao和Vu提出了Littlewood-Offord问题中的一个逆原理。我们讨论了Tao和Vu的逆原理、Nguyen和Vu的逆原理以及Arak在1980年代针对任意独立随机变量和所表述的类似原理之间的关系。