带公共因子的部分和向量模一收敛到均匀分布
概率论
2023-08-08 v2
摘要
在这项工作中，我们证明了由独立同分布平方可积随机变量序列的部分和乘以由同一序列的经验均值之某函数给出的公共因子所得到的 个模一变量的联合分布收敛。极限在 上均匀分布。为处理由公共因子引入的耦合，我们假设随机变量的联合分布具有相对于 Lebesgue 测度绝对连续的非零分量，从而使得该序列的中心极限定理之收敛在总变差距离下成立。尽管我们的结果给出了 Benford 定律到数据自适应尾数的推广，我们的主要动机是推导分层重采样机制的中央极限定理，这在配套论文 \cite{echant} 中完成。
引用
@article{arxiv.2308.01874,
title = {Convergence to the uniform distribution of vectors of partial sums modulo one with a common factor},
author = {Roberta Flenghi and Benjamin Jourdain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.01874},
year = {2023}
}