离散性与正则性蕴含本福特定律……以及更多
概率论
2009-10-09 v1 统计方法学
摘要
如果一个随机变量X的log(X)模1均匀分布，则称X服从本福特定律。许多实验数据集、数学序列和连续随机变量都近似遵循该定律。这一现象引起了一些关注，并提出了几种解释。大多数解释都侧重于特定数据，依赖于强假设，且通常与对数函数相关。一些作者暗示——尽管是隐晦地——随机变量在本福德问题中最重要的两个特征是正则性和离散性。在第一部分中，我们证明了两个定理，将这一直觉形式化：离散且正则的随机变量近似服从本福特定律。证明仅需简单的数学工具，使得分析易于理解。因此，先前的解释成为这个更一般、更简单解释的推论。这些结果表明，本福特定律并不依赖于与对数函数相关的性质。因此，我们提出并检验了本福特定律的一个通用版本。这些检验的成功可被视为对第一部分中阐述分析的事后验证。
引用
@article{arxiv.0910.1359,
title = {Scatter and regularity imply Benford's law... and more},
author = {Nicolas Gauvrit and Jean-Paul Delahaye},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.1359},
year = {2009}
}