关于本福特定律及其应用的讨论

本福特定律预测，在许多自然出现的数值数据表中，一个数字的首位有效数字为 $d$ 的概率为 ${\rm Prob} (d) = \log_{10} (1 + {\displaystyle{1\over d}}), d = 1, 2, ..., 9$。本文详细展示了来自科学与社会科学领域理论及现实来源的本福特定律例证，并给出了仅由本文作者提出的若干新见解与推广。采用卡方检验、全变距离和最大偏差三种检验来考察数据集对本福德分布的拟合程度。最后，总结并探究本福特定律的应用，以揭示这一数学原理的威力。