本福特定律中逼近误差的显式界
概率论
2008-06-25 v3
摘要
本福特定律指出，对于许多随机变量 X > 0，其首位数字 D = D(X) 近似满足方程 P(D = d) = log_{10}(1 + 1/d)，其中 d = 1,2,...,9。这一现象源于应用于 Y := log_{10}(X) 的另一个或许更直观的事实：对于许多实随机变量 Y，其余项 U := Y - floor(Y) 在 [0,1) 上近似均匀分布。本文针对后一种逼近，利用 Y 的密度或其某阶导数的全变差，给出了新的显式界。这些界是对传统傅里叶方法的一种有趣替代，后者主要给出定性结果。作为副产品，我们获得了本福特定律中逼近误差的显式界。
引用
@article{arxiv.0705.4488,
title = {Explicit bounds for the approximation error in Benford's law},
author = {Lutz Duembgen and Christoph Leuenberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.4488},
year = {2008}
}
评论
16 pages, one figure