超越独立性的本福特定律：在 copula 模型中追踪本福特行为
概率论
2019-10-30 v1 统计理论
统计理论
摘要
本福特定律描述了许多自然出现的数据集和分布中的一种常见现象，其中数据的前导数字服从如下分布：以 为底的第一个数字为 的概率为 。由于它常能成功检测医学试验、选举、科学和金融中的欺诈行为，人们已付出大量努力以理解分布何时以及如何表现出本福特行为。以往工作大多局限于独立变量情形，而对涉及依赖关系的情况知之甚少。我们利用 copula 研究 个相依随机变量乘积的本福特行为。我们提出了一种方法，用于近似由 copula 分布 建模的 个相依随机变量乘积的本福特行为，并量化及界定 copula 分布与本福特行为的距离。随后，我们在不同依赖参数和边际个数下考察了各类 copula 的本福特行为。我们的研究表明，独立随机变量在乘积中变量数增加时表现出的向本福特行为的收敛，在变量相依且由 copula 建模时未必保持。此外，有强烈迹象表明，相依随机变量乘积本福特行为的保持可能更多与 copula 的结构有关，而非与边际分布的本福特行为有关。
引用
@article{arxiv.1801.00212,
title = {Benford's Law Beyond Independence: Tracking Benford Behavior in Copula Models},
author = {Rebecca F. Durst and Steven J. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.00212},
year = {2019}
}