关于某些 moonshine 群上 Maass 形式特征值的分布
数论
2017-04-27 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文从解析和数值两方面研究了 moonshine 群 上 Maass 形式特征值的分布问题，其中 为无平方因子整数。在证明 只有一个尖点后，我们计算了相关非全纯 Eisenstein 级数的常数项。随后，我们推导了 Maass 形式特征值分布的“平均”Weyl 定律，并以此作为特例证明了“经典”Weyl 定律。对应于 和 的群具有相同的签名；然而，我们的分析表明，渐近地看， 的尖点形式比 多无穷多个。我们将此结果视为与 Phillips-Sarnak 哲学一致，因为我们已无条件地证明了存在两个具有不同 Weyl 定律的群。此外，我们采用 Hejhal 算法，结合 [31] 中最近开发的改进方法，数值确定了 的前 个和 的前 个特征值。利用这些信息，我们在经验上验证了一些关于特征值分布性质的猜想。
引用
@article{arxiv.1301.1574,
title = {On the distribution of eigenvalues of Maass forms on certain moonshine groups},
author = {Jay Jorgenson and Lejla Smajlović and Holger Then},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1574},
year = {2017}
}
备注
metadata updated, no changes in the article