GL(3) 上的 Kuznetsov、Petersson 与 Weyl，II：广义主级数形式
数论
2019-09-09 v3
摘要
本文开启了利用解析方法研究 GL(3) 上广义主级数 Maass 形式的工作。这些形式在 GL(3) Maass 形式的双参数谱中表现为无穷序列的单参数族，类似于 GL(2) 上全纯模形式与球面 Maass 尖点形式之间的关系。我们为每个权构造了附属于这些形式的 Kuznetsov 迹公式，并利用它证明了一个带算术权重的 Weyl 律，从而证明了非自对偶形式的存在性。此前，已知存在的此类形式仅有源自 GL(2) 形式对称平方的自对偶形式。本文所建立的 Kuznetsov 公式应在“权方向”的定理中取代 GL(2) 的 Petersson 迹公式。与之前类似，构造过程涉及计算 Rankin–Selberg 卷积的阿基米德局部 zeta 积分，并证明一种 Kontorovich–Lebedev 反演形式。
引用
@article{arxiv.1706.08816,
title = {Kuznetsov, Petersson and Weyl on $GL(3)$, II: The generalized principal series forms},
author = {Jack Buttcane},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08816},
year = {2019}
}
备注
28 pages