GL(3) 上的 Kuznetsov、Petersson 和 Weyl 公式，I：主级数形式

$GL(2)$ 形式的 Kuznetsov 和 Petersson 迹公式可以统一从带权 Maass 形式空间中的 Poincaré 级数推导出来。在已经建立了 $GL(3)$ 的球面谱 Kuznetsov 公式之后，本系列论文的目标是推导非球面 Maass 形式的谱 Kuznetsov 公式，并用它们得出相应的 Weyl 律；这似乎是关于此类并非来自对称平方构造的形式存在性的首次证明。除了对新类型自守形式的一般性兴趣外，这也是发展 $GL(3)$ 上指数和理论的必要步骤。我们借此机会展示了一种构建 Kuznetsov 型公式的极小方法，并以 Stade 公式和 Kontorovich-Lebedev 反演的推广形式得出了辅助结果。由于与广义主级数形式相关的一些重要技术细节，本文仅限于非球面主级数形式，这些技术细节将在另一篇文章中处理。这种形式在 $GL(2)$ 上的最佳类比是同余子群上有时出现的权为 1 的形式。