GL(3) 上的高阶权重，II——尖点形式

本文旨在整理并明确 Gel'fand、Graev、Piatetski-Shapiro 以及 Miyazaki 关于在 $SO(3,\mathbb{R})$ 上非平凡的 $GL(3)$ 尖点形式的结果。我们给出了极小 $K$-型尖点形式空间的新描述，并从这些形式的傅里叶 - 惠特克展开出发，以 Duke、Friedlander 和 Iwaniec 关于 Artin $L$-函数论文的风格，给出了 $L^2(SL(3,\mathbb{Z})\backslash PSL(3,\mathbb{R}))$ 的完全且显式的谱展开，并计及重数。我们直接计算了极小 $K$-型下惠特克函数的雅克积分，改进了 Miyazaki 的计算。主要工具是研究来自李代数的微分算子在向量值尖点形式上的作用。