关于拟对称同胚的维数畸变

本文中，我们首先推广了Bishop与Steger [Representation theoretic rigidity in PSL(2, R). Acta Math., 170, (1993), 121-149]的一个结果：证明对于发散型非格点的Fuchs群$G$，若$h$是实轴$\mathbb{R}$的一个拟对称同胚，对应于$G$的一个拟共形紧变形，则对任意$E\subset \mathbb{R}$，有max(dim$E$, dim$h(\mathbb{R}\setminus E))=1$。进而，我们表明Bishop与Steger的结果对所有“$d$维丛林健身房”（$d$为任意正整数）的覆盖群不成立，这推广了Gönye的结果 [Differentiability of quasi-conformal maps on the jungle gym. Trans. Amer. Math. Soc. Vol 359 (2007), 9-32]，其中作者讨论了“1维丛林健身房”的情形。