Fuchs 方程的形变与对数联络

我们针对一个经典事实给出几何证明：在不改变给定一般 Fuchs 方程其局部单值性的半单共轭类（“附加参数个数”）的条件下，其形变空间的维数等于相伴局部系统形变模空间维数的一半。为此我们在对数联络的无穷小形变上构造一个权为 1 的 Hodge 结构，使得作为方程的形变对应于其中的 $(1,0)$ 部分。这回答了 Nicholas Katz 所注意到的上述维数加倍问题。接着我们证明限制到 Fuchs 方程形变上的 Hitchin 映射是一个一一的 étale 映射。最后，我们对 Ohtsuki 关于具有给定半单单值性的 Fuchs 方程之表观奇点最大个数的猜想给出肯定回答，并定义联络模空间的一个 Lagrangian 叶状结构，其叶由可实现为在指定有限集中具有表观奇点的 Fuchs 方程的对数联络组成。