无限类连分数变换的所有 $\alpha$-变形的同步为满测度

我们研究了一族无限的与不同三角形 Fuchsian 群相关的区间映射的单参数变形，即所谓的 $\alpha$-连分数。通常对于此类单参数变形，给出由 $\alpha$ 索引的映射熵的函数其变化方式直接与映射端点的轨道是否同步相关。对于与经典模群 $\text{PSL}_2(\mathbb Z)$ 相关的两种单参数变形情形，发生同步的 $\alpha$ 集合已被确定。此处，我们明确确定了我们这无限族中每个 $\alpha$-变形的同步集合。（一般而言，我们的 Fuchsian 群并非模群的子群，因此将 $\alpha$-展开回归到正则连分数展开的工具对我们不可用。）此处一个奇特之处在于，我们所有的同步集合均可借助单个词树来描述。在准备中的一篇论文里，我们辨识了我们的映射的自然扩张，以及与每个变形相关的熵函数。