线性微分方程的 Fuchs 系统的形变与 Schlesinger 系统
经典分析与常微分方程
2009-11-11 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑由极点位置参数化的 Fuchs 系统的全纯形变。众所周知,在留数矩阵非共振的情形下,此种形变当且仅当留数矩阵关于该参数满足 Schlesinger 系统时,是等单值形变。若无非共振条件,此结论失效:存在非 Schlesinger 的等单值形变。在本文中,我们引入所谓 Fuchs 系统的等主形变类。每一等主形变亦为一等单值形变。一般而言,等单值形变类远比等主形变类丰富,但在非共振情形下这两类重合。我们证明一个形变是等主的当且仅当留数矩阵满足 Schlesinger 系统。该定理在一般情形下成立,无需对形变的留数矩阵谱作任何假设。我们还给出了一个显式例子,用以说明既非等主也非关于参数亚纯的等单值形变。
引用
@article{arxiv.math/0506328,
title = {Deformations of Fuchsian Systems of Linear Differential Equations and the Schlesinger System},
author = {V. Katsnelson and D. Volok},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0506328},
year = {2009}
}