Domain of Dependence cut 细化稳定性一致性分析
数值分析
2026-03-12 v1 数值分析
摘要
所谓笛卡尔 cut 细化网格提供了有效的网格生成方式，但需要量身定制的数值方法以避免稳定性问题，尤其是在双曲型问题中更为如此——此时常用显式时间步进方案。在这种情况下，由于可能存在任意小的 cut 细胞，针对时间步长施加的限制是不可行的。Domain of Dependence（DoD）稳定化允许基于底层笛卡尔网格的时间步长。作为一种延续Galerkin（DG）方法的扩展，人们本可以期待其在纯DG情况下的精度特性。虽然数值结果支持这一期待，但在分析层面，这仅针对 进行了彻底考察。误差分析通常依赖于一致性结果。在本论文中，我们给出一种对任意多项式次数且给定足够光滑解的DoD稳定化的一致性结果。这进一步可能为高阶情况下的更精细分析开辟了道路。
引用
@article{arxiv.2603.10754,
title = {On the consistency of the Domain of Dependence cut cell stabilization},
author = {Gunnar Birke and Christian Engwer and Jan Giesselmann and Sandra May},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.10754},
year = {2026}
}