二维高阶平流方程的 DoD 稳定化方法

在切割单元网格上求解时间依赖双曲守恒律时，必须克服小单元问题：若时间步长相对于较大的背景单元选取，标准显式时间推进在小切割单元上不稳定。依赖域(DoD)稳定化旨在不连续 Galerkin 框架内解决该问题。它向空间离散添加惩罚项以恢复恰当的依赖域。在本文中，我们引入 DoD 稳定化用于二维高阶平流方程求解。我们给出了稳定化半离散格式对任意多项式次数 $p$ 的 $L^2$ 稳定性结果，并提供了收敛测试的数值结果，表明在 $L^1$ 范数下阶数为 $p+1$，在 $L^{\infty}$ 范数下介于 $p+\frac 1 2$ 与 $p+1$ 之间。