关于由 CMC 与 Willmore 型半球面构成叶状结构的条件下存在性
微分几何
2023-02-03 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究位于光滑有界区域边界上并以正交方式与之相交的小半径半球面。尽管已知在区域边界平均曲率的某个非退化临界点 p 附近存在 CMC 与 Willmore 型半球面族，但在两种情形下均未知这些半球面是否提供了 p 的任意去心邻域的叶状结构。我们证明这并不能得到保证，并建立了以边界几何为准的判据，用以确定或阻止相应曲面提供此类叶状结构。这种条件性叶状结构或许令人惊讶的现象在密切相关的黎曼情形中并不存在，后者可保证叶状结构的存在。我们展示了这种无条件叶状结构如何由对称性考虑产生，以及这些对称性为何不适用于“区域情形”。
引用
@article{arxiv.2302.01085,
title = {On the Conditional Existence of Foliations by CMC and Willmore Type Half-Spheres},
author = {Jan-Henrik Metsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.01085},
year = {2023}
}
备注
1 Figure Mathematica Code: Ancillary files