气泡片的典范叶状结构

我们引入了黎曼流形中高余维子流形的一个新曲率条件,称为拟平行平均曲率(QPMC)。具有QPMC的子流形类包括所有常平均曲率超曲面和具有平行平均曲率的子流形。我们利用QPMC的概念证明了在几何流中出现的某些高曲率区域(称为气泡片)可以被置于一个规范的形式中。这源于一个更一般的定理,该定理断言流形 $\mathbb{R}^k \times \mathbb{S}^{n-k}$ 配备任何足够接近标准度量的度量时,都允许一个由具有QPMC的嵌入 $(n-k)$-球面组成的典范叶状结构。