关于一阶系统边值问题根子空间的完备性与 Riesz 基性质及其应用

本文研究有限区间上 $n \times n$ 一阶常微分方程组一般边值问题根函数的完备性。与近期论文 [45] 相比，我们大幅放宽了保证根向量完备性的边界条件假设，允许其为非弱正则甚至退化的。需要强调的是，在此情形下，完备性实质性地依赖于势矩阵在区间端点处的值。本文还证明，在特定边界条件下，一般 $n \times n$ Dirac 型系统的根向量系构成带括号的 Riesz 基。我们进一步证明，具有可和势矩阵的 Dirac 型算子的任意完备耗散边值问题在 $L^2([0,1]; \mathbb{C}^n)$ 中允许谱综合。最后，我们将所得结果应用于研究空间非均匀阻尼 Timoshenko 梁模型动态生成元的完备性与 Riesz 基性质。