一维Dirac算子根函数构成的Riesz基

对于受周期或反周期边界条件约束的一维Dirac算子$$Ly= i \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix} \frac{dy}{dx} + v y, \quad v= \begin{pmatrix} 0 & P \ Q & 0 \end{pmatrix}, \;\; y=\begin{pmatrix} y_1 \ y_2 \end{pmatrix},$$我们给出了保证其根函数系包含$L^2 ([0,\pi], \mathbb{C}^2)$中Riesz基的充分必要条件。特别地，若势矩阵$v$是斜对称的（即$\overline{Q} =-P$），或更一般地，若对某个非零实数$t$有$\overline{Q} =t P$，则存在由算子$L$的根函数构成的Riesz基。