关于Bigolin复形的上同调

给定一个紧复流形，我们研究由Bigolin在1969年定义、近期被称为Schweitzer复形的微分形式椭圆复形的上同调与Hodge理论。回顾一下，紧复流形的双重复形分解为所谓的正方形和锯齿形的直和，而锯齿形是唯一对上同调有贡献的分量。本文的主要结果表明，在复维数为3时，该分解中锯齿形的重数完全由Betti数、Hodge数、Aeppli数加上Bigolin数（即Bigolin上同调的维数）刻画。该结果是精确的，意味着如果我们从上述陈述中移除Hodge数或Bigolin数，则该陈述变为错误。此外，我们计算了Iwasawa流形复结构小形变上的Bigolin上同调，然后应用主定理完整描述了所有小形变的双重复形。我们还证明了任意维紧Kähler流形上Bigolin调和形式的Hodge分解。最后，我们将该复形的定义部分推广到近复流形上，为1-形式提供了一个上同调不变量，当流形紧致时该不变量是有限的。