锯齿形（zigzags）的重数计算

在本笔记中，我们探讨了具有目标的双复合体中的各种上同调不变量，以寻找其分解为不可约部分的可能方式，这些部分呈方形和锯齿形。通过研究给定由 n 维复流形双复合体中锯齿形重数给出的不变量数量的增长率，我们显示 De Rham、Dolbeault、Bott-Chern、Aeppli 和 Varouchas 上同调不足以区分非同构的双复合体。我们还描述了由 Bigolin 上同调计数的锯齿形，并展示了它们的维数如何与奇数锯齿形的重数相关。特殊情况下，复流形由 nilmanifolds 给定。对于 nilmanifold，左不变形式的双复合体与微分形式的双复合体是准同构的。在维数 6 时，我们计算了两个具有相同 Betti 数、Hodge 数和 Bott-Chern 数的 nilmanifold 的双复合体，但它们的双复合体非同构。我们还计算了一类几乎可交换 nilmanifolds 的双复合体，这些 nilmanifolds 可在任意维数中存在。