关于磁流的同调方程

我们考虑一个闭流形 $M$ 上无共轭点的磁流，其生成向量场为 $\G$。设 $h\in C^{\infty}(M)$，$\theta$ 是 $M$ 上的光滑 1-形式。我们证明，同调方程 $$\G(u)=h\circ \pi+\theta$$ 存在解 $u\in C^{\infty}(SM)$ 当且仅当 $h=0$ 且 $\theta$ 是闭的。该结果在 \cite{DP2} 中是在 $\G$ 的流为 Anosov 流的假设下证明的。