纵向KAM上循环与磁流的作用谱

设 $M$ 为闭定向曲面，$\Omega$ 为非恰当 2-形式。假设配对 $(g,\Omega)$ 的磁流 $\phi$ 是 Anosov 的。我们证明 $\phi$ 的纵向 KAM 上循环是余边界当且仅当高斯曲率为常数且 $\Omega$ 为面积形式的常数倍，从而推广了 \cite{P2} 中的结果。我们还证明了 $\phi$ 的作用谱相对于 $\Omega$ 的变分的无穷小刚性。这两个结果均通过如下方式得到：证明若 $G:M\to\mathbb R$ 为任意光滑函数且 $\omega$ 为 $M$ 上任意光滑 1-形式，使得 $G(x)+\omega_{x}(v)$ 沿 $\phi$ 的任意闭轨道积分为零，则 $G$ 必恒为零且 $\omega$ 必为恰当形式。