thermostat 弱叶状的规律性

设 $M$ 为赋予黎曼度量 $g$ 的闭有向曲面。我们考虑在磁场 $\Omega$ 与具有外场 ${\bf e}$ 的 thermostat 影响下粒子运动所决定的流 $\phi$。我们证明：若 $\phi$ 为 Anosov，则它具有 $C^{1,1}$ 类的弱稳定与不稳定叶状，当且仅当外场 ${\bf e}$ 具有全局势 $U$、$g_{1}:=e^{-2U}g$ 具有常曲率且 $e^{-U}\Omega$ 是 $g_1$ 面积形式的常数倍。我们也给出了仅其中一个弱叶状为 $C^{1,1}$ 类的充要条件，并说明 thermostat 与磁场的{\it 联合}效应可产生具有 $C^{\infty}$ 类弱稳定叶状而弱不稳定叶状{\it 不}为 $C^{1,1}$ 的 Anosov 流。最后我们研究依赖于速度的二次型的 Anosov thermostat，并刻画具有光滑弱叶状的那些。特别地，我们说明 Ghys 在 \cite{Ghy1} 中定义的拟 Fuchs 流可由此方式产生。