关于非对称 Student's $t$-分布的特征函数及一个涉及正弦函数的积分

我们得到了非对称 Student's $t$-分布的特征函数的一个新闭式公式。作为分析的一部分，我们推导出了积分 $\int_0^\infty \sin(ax)/(b^2+x^2)^n\,\mathrm{d}x$（对于 $a,b>0$，$n\in\mathbb{Z}^+$）的一个新闭式公式，该公式以指数积分函数表示。作为积分公式的一个推论，我们推导出了极限 $\lim_{\nu\rightarrow n} \{I_{\nu-1/2}(x)-\mathbf{L}_{1/2-\nu}(x)\}/\sin(\pi \nu)$（对于 $n\in\mathbb{Z}^+$，$x>0$）的闭式公式。