若干含不完全伽马函数积分公式的概率证明

利用正态方差混合分布理论，对定积分 $\int_0^\infty x^{-2\nu}\cos(bx)\gamma(\nu,\alpha x^2)\,\mathrm{d}x$（$\nu>1/2$，$b>0$，$\alpha>0$）与 $\int_0^\infty x^{2\nu-1}\cos(bx)\Gamma(-\nu,\alpha x^2)\,\mathrm{d}x$（$\nu>0$，$b>0$，$\alpha>0$）给出闭式表达的初等式推导，其中 $\gamma(a,x)$ 与 $\Gamma(a,x)$ 分别为下、上不完全伽马函数。该证明方法本身具有独立意义，可用于推导更多新的定积分公式。