素数幂服从 Gamma 分布的证据
数论
2014-11-19 v4 数学物理
math.MP
摘要
若素数呈伪随机分布，则类比量子系统表明素数计数可由非齐次 Poisson 过程建模。因此，假设底层存在 Gamma 统计量，借用泛函积分背景下量子力学中较为标准的启发式论证，可推导出与素数相关的若干平均计数函数的解析表达式。这些表达式是某些不完全 Gamma 函数之和，它们与对数型积分函数密切相关——而后者众所周知能给出各类计数函数直至误差项的渐近依赖性。量子启发式方法在泛函积分中的普遍成功，加之平均计数函数解析表达式卓越的数值精度，为素数幂服从 Gamma 分布提供了有力证据。
引用
@article{arxiv.1307.1717,
title = {Evidence of a Gamma Distribution for Prime Powers},
author = {J. LaChapelle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.1717},
year = {2014}
}