多元广义Linnik概率密度的解析与渐近性质

本文研究了$n$元广义Linnik分布的概率密度函数$p_{\alpha,\nu, n}(\mathbf{x})$的性质，其特征函数$\varphi_{\alpha,\nu,n}(\boldsymbol{t})$由下式给出：\n\varphi_{\alpha,\nu,n}(\boldsymbol{t})=\frac{1} {(1+\Vert\boldsymbol{t}\Vert^{\alpha})^{\nu}}, \alpha\in (0,2], \nu>0, \boldsymbol{t}\in \mathbb{R}^n,\n其中$\Vert\boldsymbol{t}\Vert$是$\boldsymbol{t}\in\mathbb{R}^n$的欧几里得范数。得到了$p_{\alpha,\nu, n}(\mathbf{x})$的积分表示，并用于推导当$\Vert\mathbf{x}\Vert\to 0$和$\Vert\mathbf{x}\Vert\to \infty$时$p_{\alpha,\nu, n}(\mathbf{x})$的渐近展开。结果表明，在某些算术性质的条件下，$p_{\alpha,\nu, n}(\mathbf{x})$可以用整函数表示。