关于厄米随机矩阵线性统计量的方差
数学物理
2019-12-18 v1 math.MP
摘要
线性统计量，一种由N×N随机矩阵特征值上函数求值之和构成的随机变量，sum[j=1 to N]f(xj) 或 tr f(M)，是随机矩阵理论中普遍存在的统计特征。厄米随机矩阵系综在特征值和特征向量分解下产生N个随机变量的联合概率密度函数。我们证明，若f(.)是K次多项式，则tr f(M)的方差具有形式 sum[n=1 to K] n(d[n])square，且d[n]与多项式 f(x) =sum[n=0 to K] c[n] b Pn(x) 的展开系数 c[n] 相关，其中 Pn(x) 是n次多项式，分别关于权函数 1/[(b-x)(x-a)]^(1/2), [(b -x)(x -a)]^(1/2), [(b-x)(x-a)]^(1/2)/x; (0 < a < x < b), [(b-x)(x-a)]^(1/2)/[x(1-x)] ; (0 < a < x < b < 1) 正交。
引用
@article{arxiv.1511.00800,
title = {On the variance of linear statistics of Hermitian random matrices},
author = {Chao Min and Yang Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.00800},
year = {2019}
}
备注
17 pages, 0 figures, variance of linear statistics