关于拟算术平均与齐次偏差平均的最佳 Hardy 常数

本文旨在刻画所谓的 Hardy 平均，即满足不等式 $$\sum_{n=1}^\infty M(x_1,\dots,x_n) \le C\sum_{n=1}^\infty x_n$$ 的那些平均 $M\colon\bigcup_{n=1}^\infty \mathbb{R}_+^n\to\mathbb{R}_+$，该不等式对所有正序列 $(x_n)$ 成立，其中 $C$ 为某个有限正常数。满足此性质的最小常数 $C$ 称为平均 $M$ 的 Hardy 常数。本文确定了当平均 $M$ 为凹拟算术平均或凹齐次偏差平均时的 Hardy 常数。