关于加权拟偏差均值的 Hardy 型不等式

利用近期关于加权均值的齐性化与 Hardy 性质的结果，我们为凹且单调的加权拟偏差均值以及这一广泛族中的若干特定子类建立了精确的 Hardy 常数。更确切地说，对于如上所述的均值 $\mathscr{D}$ 以及正权重序列 $(\lambda_n)$（满足 $\lambda_n/(\lambda_1+\dots+\lambda_n)$ 非减），我们确定最小的数 $H \in (1,+\infty]$ 使得 $$\sum_{n=1}^\infty \lambda_n \mathscr{D}\big((x_1,\dots,x_n),(\lambda_1,\dots,\lambda_n)\big) \le H \cdot \sum_{n=1}^\infty \lambda_n x_n \text{ for all }x \in \ell_1(\lambda).$$ 结果表明，$H$ 仅依赖于序列 $(\lambda_n/(\lambda_1+\dots+\lambda_n))$ 的极限以及均值 $\mathscr{D}$ 在零附近的性质。