关于某些非凸平面区域的 Hardy 常数

单连通区域 $\Omega\subset\mathbf{R}^2$ 的 Hardy 常数是以下不等式的最佳常数：$$\int_{\Omega}|\nabla u|^2dx \geq c\int_{\Omega} \frac{u^2}{{\rm dist}(x,\partial\Omega)^2}\, dx \; , \;\;\quad u\in C^{\infty}_c(\Omega).$$ 在 Ancona 获得通用下界 1/16 的工作之后，计算或估计平面区域的 Hardy 常数引起了广泛关注。在文献\cite{BT}中，我们确定了平面中任意四边形的 Hardy 常数。在本工作中，我们继续研究并计算了其他非凸平面区域的 Hardy 常数。在所有情况下，Hardy 常数均与 E.B. Davies 研究过的某个无限扇形区域的常数相关。