多重射影空间中点集的算术 Cohen-Macaulay 性质

发表版本：我们研究了多重射影空间，特别是 $(\mathbb P^1)^n$ 中有限点集的算术 Cohen-Macaulay (ACM) 性质。在 $\mathbb P^1 \times \mathbb P^1$ 中已知一种组合刻画，即 $(\star)$-性质。我们提出一种组合性质 $(\star_n)$，它将 $(\star)$-性质直接推广到更大 $n$ 的 $(\mathbb P^1)^n$。我们证明 $X$ 是 ACM 当且仅当它满足 $(\star_n)$-性质。我们若干结果的主要工具是将射影空间中的某些连锁方法推广到多重射影环境。勘误：我们修正了所引论文中的一个错误。该论文引入了组合性质 $(\star_n)$，针对 $(\mathbb P^1)^n$ 中的有限点集 $X$，并声称该性质成立当且仅当 $X$ 是 ACM。实际上 $X$ 为 ACM 是 $(\star_n)$-性质的充分条件，但我们仅证明了当 $n=3$ 时它是必要条件，并且我们给出了 $n=4$ 时的反例。