乘性 $IP^{\star}$ 集合中指数模式的组合方法

在 [On $IP^{\star}$sets and central sets, Combinatorica, 14 (1994) 269-277] 中，N. Hindman 和 V.Bergelson 证明了加法性 $IP^{\star}$-集合包含单个序列的有限和与有限积。类似地，A. Sisto 在 [Exponential triples, Electronics Journal of Combinatorics, 18 (2011), no. 147] 中证明了乘性 $IP^{\star}$-集合包含类型为 $I$ 的指数 $IP$ 以及单个序列的有限和，以及类型为 $II$ 的指数 $IP$ 与另一个单个序列的有限积，这些证明基于离散半群的 Stone-Čech Compactification 中的代数结构。在本文中，我们将提供 A. Sisto 结果的组合论证明。