有限O-序列与aCM亏格的组合描述

本文的目标是显式检测所有具有给定度数 $d$ 的算术Cohen-Macaulay射影曲线的算术亏格。众所周知，曲线 $C$ 的算术亏格 $g$ 可以很容易地从该曲线的 $h$-向量推导出来；在 $C$ 为度数 $d$ 的算术Cohen-Macaulay曲线的情况下，$g$ 必须属于整数范围 $\big\{0,\ldots,\binom{d-1}{2}\big\}$。我们开发了一种算法程序，使人们能够避免构造 $C$ 的大部分可能的 $h$-向量。基本工具是重数为 $d$ 的有限O-序列的组合描述，以及关于亏格生成的一种连续性结果。计算证据支持了我们方法的效率。作为推论，我们筛选出了具有Cohen-Macaulay姿态以及给定度数和亏格的曲线的最小可能Castelnuovo-Mumford正则度。