图乘积的代数性质

设$G$和$H$为两个简单图，并设$G*H$表示$G$与$H$的图论乘积。本文利用$G$和$H$的相关信息，提供了关于$G*H$的分次Betti数、Castelnuovo-Mumford正则度、射影维数、$h$-向量和Hilbert级数的一些结果。为此，我们将给出计算复形不交并的分次Betti数、$h$-向量和Hilbert级数的显式公式。我们还将证明，正则度等于最大成对$3$-不相交边数的图族在图的乘积下是封闭的。