关于Papadakis与Petrotou的各向异性定理

我们研究Papadakis与Petrotou关于特征2下单纯同调球Stanley-Reisner环的各向异性定理。该定理蕴含Hard Lefschetz定理以及此类球的McMullen g-猜想。我们的首个结果是二次型的显式描述。我们利用该描述证明了Papadakis与Petrotou所陈述的一个猜想。特征2下关于同调球与伪流形的所有各向异性定理均由此猜想推出。利用特化论证，我们证明了某些同调球在域$\mathbb{Q}$上的各向异性。这些结果为特征2下 homology spheres 的g-猜想提供了另一自洽证明。