单纯球面的特征2各向异性

设 $D$ 是一个单纯球面，$k_1$ 是一个域。我们称 $D$ 在 $k_1$ 上 generically anisotropic（一般各向异性），如果对于 $k_1$ 的某个纯超越域扩张 $k$，Stanley-Reisner 环 $k[D]$ 的某个 Artinian 约化 $A$ 具有以下性质：$A$ 中所有次数小于等于 $(\dim D +1)/2$ 的非零齐次元素 $u$ 都有非零平方。我们利用适当的微分算子证明，若域 $k_1$ 的特征为 2，则每个单纯球面 $D$ 在 $k_1$ 上都是一般各向异性的。作为一个应用，我们给出了 Adiprasito 近期结果（即单纯球面的 McMullen g-猜想）的第二种证明。我们还证明了 1 维单纯球面在任意域 $k_1$ 上都是一般各向异性的。