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半局部环上二次型的Springer奇次扩张定理

环与代数 2021-06-22 v2

作者: Philippe Gille , Erhard Neher

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摘要

Springer的一个基本结论指出，特征不为2的域上的二次型若在某个奇次扩张后各向同性，则其本身各向同性。本文将Springer定理推广如下。设R为任意半局部环，S为常奇次有限R-代数，且S为étale或由单个元素生成，q为非奇异R-二次型，其基环扩张q_S各向同性。我们证明此时q已为各向同性。

关键词

二次型半局部环奇次扩张各向同性 étale代数

引用

@article{arxiv.2101.12553,
  title  = {Springer's odd degree extension theorem for quadratic forms over semilocal rings},
  author = {Philippe Gille and Erhard Neher},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2101.12553},
  year   = {2021}
}