奇度数基变换下二次格的积分 Springer 定理

在 Dedekind 域 $R$ 上的二次格 $M$ 定义为一个有限生成的无 torsion 的 $R$-模，配备在其分数域 $F$ 上的向量空间 $F\otimes_{R}M$ 上的非退化二次型。假设 $F\otimes_{R}M$ 的维数大于等于 3 且在 $R$ 中 2 可逆，我们证明：若 $F\otimes_{R}M$ 在 $R$ 上是各向同性的，则二次格 $N$ 可嵌入到二次格 $M$ 当且仅当 $S\otimes_{R}N$ 可在 $S$ 上嵌入到 $S\otimes_{R}M$，其中 $S$ 为 $F$ 的某个奇度数有限扩张的积分闭包。为此，我们在证明的关键步骤中建立了若干版本的积分 spinor 范数原理，这些原理可能本身也具有独立的兴趣。