围绕 A.D. Alexandrov 关于球面刻画的定理
微分几何
2012-12-21 v1 度量几何
摘要
本文是一篇综述，涉及与 A.D. Alexandrov 首次证明的以下定理相关的各种结果：设 S 为 ℝ³ 中一个解析的凸球面同胚曲面，并设 k₁(x) ≤ k₂(x) 为其在点 x 处的主曲率。若对于所有 x ∈ S，不等式 k₁(x) ≤ k ≤ k₂(x) 对某个常数 k 成立，则 S 是一个球面。重点在于 Y. Martinez-Maure 的一个结果，他首先证明了上述陈述对凸 C² 曲面不成立。为方便读者，在附录中我们给出了 Y. Martinez-Maure 那篇最初以法文发表在《C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I, Math.》332 (2001), 41--44 上的论文的俄文翻译。
引用
@article{arxiv.1212.5047,
title = {Around the A.D. Alexandrov's theorem on a characterization of a sphere},
author = {Victor Alexandrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5047},
year = {2012}
}
备注
In Russian. 12 pages, 2 figures